Two-Variable Data and Scatterplots
Tanım
Saçılım grafiği iki değişken arasındaki ilişkiyi gösterir. Trend çizgisi bu ilişkiyi modeller.
Scatterplot (saçılım grafiği) iki nicel değişken arasındaki ilişkiyi noktalar halinde gösterir. Line of best fit (trend çizgisi) ise bu noktaların genel eğilimini en iyi temsil eden doğrudur. SAT'te bu konu veri okuma ve tahmin yapma becerini test eder.
Korelasyon (correlation) iki değişken arasındaki ilişkinin gücünü ve yönünü ifade eder:
- Pozitif korelasyon: x artarken y de artar (yukarı eğilim).
- Negatif korelasyon: x artarken y azalır (aşağı eğilim).
- Korelasyon yok: noktalar düzensiz dağılır, eğilim belirsiz.
SAT'te 2-3 soru çıkar: trend çizgisinden tahmin, residual (artık) hesaplama, korelasyon yönü.
Korelasyon Türleri
5 Adımlı Strateji
- Eksenleri ve birimi oku. x ekseni ne, y ekseni ne, hangi birimde? Yanlış eksen okuma yanlış cevap getirir.
- Trend çizgisinin denklemini çıkar. y = mx + b formunda; eğim ve y-kesim grafikteki iki noktadan veya verilmiş denklemden.
- Tahmin için x'i denklemde yerleştir. "x = 10 için tahmini y kaç?" → y = m(10) + b.
- Residual hesaplarken gerçek y'den tahmin y'yi çıkar. Residual = ygerçek − ytahmin. Sonuç pozitifse nokta çizginin üstünde, negatifse altında.
- Korelasyon ile nedensellik karıştırma. "İki değişken korelasyon gösteriyor" demek "biri diğerine sebep oluyor" demek değildir. SAT bunu sorar.
3 Tipik Tuzak
Eksenleri Karıştırma
x ve y'yi yer değiştirmek. "x'e bağlı y" denilirse y bağımlı değişken, dikey eksende.
Residual İşaret Hatası
Tahmin y'den gerçek y'yi çıkarmak. Doğru: gerçek − tahmin. İşaret ters döner.
Korelasyon = Nedensellik
"İki değişken pozitif korelasyon" denildiğinde "biri diğerine sebep oluyor" demek. SAT bunu yanıltıcı şıkla test eder.
Örnek 1 · Trend Çizgisinden Tahmin
Bir araştırmada çalışma saati (h) ile sınav notu (n) arasındaki ilişki için trend çizgisinin denklemi n = 5h + 50 olarak bulunmuştur. Bu denklemin tahminine göre, 8 saat çalışan bir öğrencinin tahmini sınav notu kaçtır?
- A) 65
- B) 80
- C) 90
- D) 95
Adım 1. h = 8 yerine koy: n = 5(8) + 50.
Adım 2. n = 40 + 50 = 90. Doğru cevap C.
Yorumlama: Eğim 5 demek "her 1 saat çalışma 5 puan artırır". Y-kesim 50 ise "0 saat çalışmada beklenen not 50". Bu modelin gerçek dünyada anlamı önemli.
| line of best fit | en iyi uyum çizgisi (trend) |
| predicted value | tahmin değeri |
| scatterplot | saçılım grafiği |
| extrapolation | veri dışına tahmin (riskli) |
| interpolation | veri içinde tahmin (güvenli) |
Örnek 2 · Residual
Bir saçılım grafiğinde trend çizgisi denklemi y = 3x + 8'dir. Veri kümesinde (5, 30) noktası vardır. Bu noktanın residual değeri kaçtır?
- A) −7
- B) −5
- C) 7
- D) 23
Adım 1. Tahmin y: x = 5 için y = 3(5) + 8 = 23.
Adım 2. Gerçek y: 30 (verilen).
Adım 3. Residual = gerçek − tahmin = 30 − 23 = +7.
Doğru cevap C. Pozitif residual: nokta trend çizgisinin üzerinde.
Tuzak: A şıkkı tahmin − gerçek alarak ters işaret (Tuzak 02). D ise sadece tahmin y değeri, residual değil.
| residual | artık (gerçek − tahmin) |
| predicted | tahmin edilen |
| observed value | gözlenen değer (gerçek) |
| above the line | çizginin üstünde (pozitif residual) |
| below the line | çizginin altında (negatif residual) |
Mini Quiz
Hadi Dene
Trend çizgisi denklemi y = −2x + 40 ise, x = 12 için tahmini y değeri kaçtır?
- A) 12
- B) 16
- C) 24
- D) 64
Bir saçılım grafiğindeki noktaların büyük bölümü sol alttan sağ üste doğru sıralanmıştır. Bu hangi tür korelasyona işaret eder?
- A) Güçlü pozitif
- B) Güçlü negatif
- C) Korelasyon yok
- D) Nedensel
Trend çizgisi y = 4x + 10 olan bir veri kümesinde (3, 25) noktası vardır. Bu noktanın residual değeri kaçtır?
- A) −3
- B) 0
- C) 3
- D) 22
Soru Bankasında Devam Et
Two-Variable Data konusundaki tüm soruları görmek için soru bankasına git.
Two-Variable Data Sorularına Git