Açılışa Özel %30 İndirim Tüm Materyallerde
Gri English
Anasayfa › Digital SAT › Ders Notları › Math › Linear Functions
Konu 02 · Algebra

Linear Functions

Süre~10 dk
ZorlukOrta
ErişimÜcretsiz
Sıklık3-5 / sınav
01

Tanım

Eğim sabit hızdır, y-kesim başlangıç değeridir.

Linear function (doğrusal fonksiyon), grafiği düz bir doğru olan fonksiyondur. Standart formu y = mx + b (slope-intercept) şeklindedir. Burada m eğim (slope), b ise y-kesim (y-intercept).

SAT'te doğrusal fonksiyon soruları üç biçimde gelir:

  • Cebirsel: denklem veya iki nokta verilir, eğim/kesim sorulur.
  • Grafiksel: grafik gösterilir, denklem veya nokta sorulur.
  • Modelleme: gerçek bir durum verilir (örnek: bir aracın yakıt tüketimi), denklem kurulması istenir.

Tek sınavda 3-5 soru görürsün. Konu temel ama tuzaklar çoktur. Eğim formülünü doğru uygulamak ve m ile b'nin gerçek dünya anlamını bilmek kritik.

02

Üç Temel Form

Doğrusal denklemler farklı biçimlerde gelebilir. Hepsini birbirine dönüştürebilmen gerekir.

Üç doğru denklem formu SLOPE-INTERCEPT y = mx + b m: eğim b: y-kesim EN SIK KULLANILAN STANDARD FORM Ax + By = C A, B, C tamsayılar eğim: m = −A/B KESIMLERİ BULMAK KOLAY POINT-SLOPE y − y₁ = m(x − x₁) (x₁, y₁): bilinen nokta m: eğim NOKTA + EĞIM VERİLDİĞİNDE EĞİM FORMÜLÜ m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) İki nokta arasındaki eğim Pozitif eğim: yukarı çıkan doğru. Negatif eğim: aşağı inen doğru. Sıfır eğim: yatay doğru (y = sabit). Tanımsız eğim: dikey doğru (x = sabit).
Üç form, tek eğim formülü. Hangi formdan gelse de eğimi çıkar.
03

5 Adımlı Strateji

Doğru fonksiyon türünü tespit et, sonra ilgili formülü uygula.

  1. Soruda ne istendiğini belirle. Eğim mi, kesim mi, denklem mi, belirli bir x veya y değeri mi? Sorudaki tek isteği daire içine al.
  2. Verilenleri yaz. İki nokta verildi mi, eğim verildi mi, denklem hangi formda? Karışıklığı önlemek için kenara yaz.
  3. İki nokta varsa eğimi hesapla. m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Sıralamayı tutarlı tut: x₁'in karşılığı y₁, x₂'nin karşılığı y₂.
  4. y-kesim için x = 0 koy. Denklem y = mx + b ise, x = 0 koyduğunda y = b. Grafik y-eksenini kestiği nokta.
  5. Modelleme sorularında m ve b'nin anlamını çıkar. Örnek: P = 50 + 8t denkleminde 50 başlangıç fiyatı, 8 ise t başına artış oranı.
04

3 Tipik Tuzak

Yanlış cevapların üç ana kalıbı vardır.

01

Eğim Formülünde Sıralama

Paydada x sıralamasını payda da y sıralamasından farklı yapmak. İşaret tersine döner.

(3, 5) ve (1, 9) için m = (9−5)/(1−3) = 4/−2 = −2 (doğru). Sıralamayı karıştırırsan +2 çıkar.
02

Standard Formdan Eğim Okuma

Ax + By = C formunda x'in katsayısını eğim sanmak. Doğru formül: m = −A/B.

3x + 2y = 12 → m = −3/2 (doğru), m = 3 (yanlış).
03

Modellemede m/b Karıştırma

m birim başına değişim, b başlangıç değeri. Yer değiştirirse anlam ters döner.

"Tank başlangıçta 200 L, her saat 5 L azalır" → V = 200 − 5t (doğru), V = 5 − 200t (yanlış).
05

Örnek 1 · İki Noktadan Denklem

SORU #088 Algebra · Orta

Bir doğru (2, 5) ve (6, 13) noktalarından geçmektedir. Bu doğrunun y-kesimi (y-intercept) kaçtır?

Hangi şık doğru cevaptır?
  • A) −1
  • B) 1
  • C) 3
  • D) 5
Açıklama · Doğru cevap B

Adım 1. Eğim formülü: m = (13 − 5) / (6 − 2) = 8/4 = 2.

Adım 2. y = 2x + b. Bilinen bir noktayı yerine koy. (2, 5) kullan: 5 = 2(2) + b → 5 = 4 + b → b = 1.

Adım 3. y-kesim b = 1. Doğru cevap B.

Kontrol: y = 2x + 1 denkleminde x = 6 → y = 13. Eşleşiyor.

Kısa yol: y-kesim için x = 0 olan noktaya gitmek gerekir. (2, 5)'ten geriye 2 adım git: x değişimi −2, y değişimi −2(2) = −4. Yeni nokta (0, 1). y-kesim 1.

Kavram Notu
slopeeğim
y-intercepty-kesim (doğrunun y eksenini kestiği nokta)
x-interceptx-kesim (doğrunun x eksenini kestiği nokta)
rate of changedeğişim oranı (eğimin gerçek anlamı)
initial valuebaşlangıç değeri (y-kesimin gerçek anlamı)
06

Örnek 2 · Modelleme

SORU #214 Algebra · Orta-Zor

Bir taksi firması her yolculukta 12 TL başlangıç ücreti ve her kilometre için 4 TL ek ücret almaktadır. C, k kilometre giden bir yolculuğun toplam ücretini gösteriyorsa, aşağıdaki denklemlerden hangisi bu ilişkiyi doğru ifade eder?

Hangi şık doğru cevaptır?
  • A) C = 12k + 4
  • B) C = 4k − 12
  • C) C = 4k + 12
  • D) C = 12 − 4k
Açıklama · Doğru cevap C

Adım 1. Başlangıç ücreti yolculuk başlangıcında ödenir, k=0 olduğunda da geçerlidir. Demek ki b (y-kesim) = 12.

Adım 2. Her ek kilometre 4 TL artırır. Yani km başına 4 TL → m (eğim) = 4.

Adım 3. Genel formül: C = m·k + b → C = 4k + 12. Doğru cevap C.

Kontrol: 5 km için: C = 4(5) + 12 = 32 TL. Mantıklı.

Modelleme kuralı: "Başlangıçta X, her birim için Y artar" → toplam = Y · t + X. Sabit olan b, oran olan m. A şıkkı m ve b'yi yer değiştirmiş (Tuzak 03).

Kavram Notu
linear modeldoğrusal model
flat feesabit ücret (b)
per-unit costbirim başına maliyet (m)
total costtoplam maliyet
constant of proportionalityorantı sabiti
07

Mini Quiz

Pratik · 3 Soru

Hadi Dene

0 / 3
Doğru
Soru 01Cevaplanmadı

Bir doğrunun denklemi y = −3x + 7'dir. Bu doğrunun (4, p) noktasından geçtiği biliniyorsa, p değeri kaçtır?

Hangi şık doğru cevaptır?
  • A) 19
  • B) −7
  • C) −5
  • D) 5
Doğru: C. x = 4 yerine koy: y = −3(4) + 7 = −12 + 7 = −5. p = −5.
Soru 02Cevaplanmadı

Standart formdaki 4x + 2y = 16 doğrusunun eğimi kaçtır?

Hangi şık doğru cevaptır?
  • A) 4
  • B) −2
  • C) 2
  • D) 8
Doğru: B. m = −A/B = −4/2 = −2. Veya y'yi izole et: 2y = −4x + 16 → y = −2x + 8. Eğim −2. A şıkkı x katsayısını eğim sanan tuzak (Tuzak 02).
Soru 03Cevaplanmadı

Bir su deposunda başlangıçta 400 litre su vardır. Her dakika 8 litre su deposundan çıkmaktadır. L, t dakika sonra depodaki su miktarını gösteriyorsa, doğru denklem hangisidir?

Hangi şık doğru cevaptır?
  • A) L = 400 − 8t
  • B) L = 8t − 400
  • C) L = 8t + 400
  • D) L = 400t − 8
Doğru: A. Başlangıç değeri 400 (b), her dakika 8 azalır (m = −8). L = 400 + (−8)t = 400 − 8t. C artış olur, B negatif su olur, D mantıksız orantı.
Pratik Zamanı

Soru Bankasında Devam Et

Linear Functions konusundaki tüm soruları görmek için soru bankasına git.

Linear Functions Sorularına Git