Right Triangles and Trigonometry
Tanım
Dik üçgende: a² + b² = c². Trigonometrik oranlar açıdan kenara köprü kurar.
Dik üçgen (right triangle) bir açısı 90° olan üçgendir. Pisagor teoremi kenar uzunluklarını ilişkilendirir. Trigonometri ise açılar ile kenarlar arasında oran kurar (sin, cos, tan).
Konunun üç parçası:
- Pisagor teoremi: dik üçgende iki dik kenar ve hipotenüs arasındaki ilişki.
- Özel üçgenler: 30-60-90 (1:√3:2) ve 45-45-90 (1:1:√2).
- Trigonometrik oranlar: SOHCAHTOA. Tamamlayıcı açı ilişkisi: sin θ = cos(90° − θ).
SAT'te 2-3 soru çıkar. Çoğu çözüm Pisagor + SOHCAHTOA kombinasyonu.
Temel Yapı
5 Adımlı Strateji
- Dik üçgen olduğunu belirle. Şekilde dik açı işareti veya kenar oranı (3-4-5, 5-12-13) bunu söyler.
- İki kenar bilirsen Pisagor. c² = a² + b² ile üçüncü kenarı bul. Hipotenüsü bulmak için topla, dik kenarı bulmak için çıkar.
- Açı + kenar bilirsen SOHCAHTOA. Açı θ ile karşı veya komşu kenar verilmişse sin/cos/tan ile diğer kenarları bul.
- Özel üçgen kalıbını tanı. 45° gördün mü 1:1:√2 oranını, 30° veya 60° gördün mü 1:√3:2 oranını uygula. Hesap kısalır.
- Tamamlayıcı açı kuralı: sin θ = cos(90° − θ). SAT bu özelliği sıkça sorar. sin 30 = cos 60.
3 Tipik Tuzak
Hipotenüs Karıştırma
Pisagor'da hipotenüsü dik kenarla yer değiştirmek. Hipotenüs dik açının karşısındaki kenardır ve her zaman en uzun.
Karşı/Komşu Ters
SOHCAHTOA uygularken karşı ile komşu kenarı yer değiştirmek. Karşı: θ açısının dik karşısındaki kenar. Komşu: θ açısının dahil olduğu kenar (hipotenüs hariç).
Özel Üçgen Oranı Çevirme
30-60-90 üçgenin 30° karşısındaki ile 60° karşısındakini karıştırmak. 30° karşısı: kısa kenar (x). 60° karşısı: orta (x√3). 90° karşısı: hipotenüs (2x).
Örnek 1 · Pisagor
Bir dik üçgende dik kenarlar 9 ve 12'dir. Hipotenüs uzunluğu kaçtır?
- A) 13
- B) 14
- C) 15
- D) 21
Adım 1. Pisagor: c² = a² + b² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225.
Adım 2. c = √225 = 15. Doğru cevap C.
Pisagor üçlüleri: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. 9-12-15 aslında 3-4-5'in 3 katıdır. Bu üçlüleri ezberle, sayı işlemine girmeden çözersin.
| Pythagorean theorem | Pisagor teoremi |
| hypotenuse | hipotenüs (en uzun kenar) |
| leg | dik kenar |
| Pythagorean triple | Pisagor üçlüsü |
| right angle | dik açı (90°) |
Örnek 2 · Trigonometri
Bir dik üçgende sin θ = 3/5'tir. Aynı θ için cos θ değeri kaçtır?
- A) 3/5
- B) 4/5
- C) 5/3
- D) 5/4
Adım 1. sin θ = karşı / hipotenüs = 3/5. Yani karşı = 3, hipotenüs = 5.
Adım 2. Komşuyu Pisagor ile bul: komşu² + 3² = 5² → komşu² = 16 → komşu = 4.
Adım 3. cos θ = komşu / hipotenüs = 4/5.
Doğru cevap B.
Kısa yol: Pisagor özdeşliği sin²θ + cos²θ = 1. (3/5)² + cos²θ = 1 → cos²θ = 16/25 → cos θ = 4/5. Bunu unutma. 3-4-5 üçgeni de tanıdık geldi mi?
| sine (sin) | sinüs (karşı/hipotenüs) |
| cosine (cos) | kosinüs (komşu/hipotenüs) |
| tangent (tan) | tanjant (karşı/komşu) |
| opposite | karşı kenar |
| adjacent | komşu kenar |
Mini Quiz
Hadi Dene
Bir dik üçgende hipotenüs 13, bir dik kenar 5'tir. Diğer dik kenar kaçtır?
- A) 8
- B) 10
- C) 12
- D) 14
45-45-90 üçgeninin dik kenarları 7'şer cm ise hipotenüsü kaç cm'dir?
- A) 7
- B) 7√2
- C) 14
- D) 14√2
cos(40°) = 0.766 ise sin(50°) yaklaşık kaçtır?
- A) 0.234
- B) 0.500
- C) 0.643
- D) 0.766
Soru Bankasında Devam Et
Right Triangles and Trigonometry konusundaki tüm soruları görmek için soru bankasına git.
Trigonometri Sorularına Git