Circles, Area, and Volume
Tanım
Çevre uzunluktur, alan iki boyutlu, hacim üç boyutludur. Birimi karıştırma.
Bu konu çember özellikleri, düzlemsel alan formülleri ve üç boyutlu hacim formüllerini kapsar. SAT'te formül ezberi değil, doğru formülü doğru veriyle eşleştirme becerisi test edilir.
SAT formül kutusu çoğu temel formülü verir. Verilenler:
- Çember çevresi: C = 2πr; Daire alanı: A = πr²
- Üçgen alanı: (1/2)·b·h; Dikdörtgen alanı: l·w
- Silindir hacmi: V = πr²h; Küre hacmi: V = (4/3)πr³
- Koni hacmi: V = (1/3)πr²h; Piramit hacmi: V = (1/3)·B·h
Tek sınavda 2-3 soru. Formüller verildiği için kavramsal bağlamayı doğru kurmak yeter.
Çember Formülleri
5 Adımlı Strateji
- Sorunun ne istediğini ayırt et. Çevre mi alan mı, yay mı sektör mü, hacim mi yüzey alanı mı? Karıştırılan en sık nokta.
- Yarıçap (r) ile çap (d) ayrımına dikkat. Çap verilirse önce r = d/2. Formül her zaman r ile çalışır.
- Yay ve sektörde açı oranını kullan. θ açısı 360'ın kaçta kaçı ise yay da çevrenin o kadarı, sektör de alanın o kadarı.
- Koordinat çember sorularında merkez ve yarıçapı çıkar. (x − h)² + (y − k)² = r² formundan merkez (h, k), yarıçap √r².
- Hacimde tabanı kontrol et. Silindir ve koni: taban daire, B = πr². Piramit/prizma: taban dörtgen, B = l·w. Yanlış taban yanlış hacim.
3 Tipik Tuzak
Çap-Yarıçap Karıştırma
Soruda çap verilmiş ama formüle doğrudan koymak. A = πr² formülünde r kullanılır, d değil.
Birim Karıştırma
Alan birimini hacim sanmak. Alan: birim², Hacim: birim³. Soruda sorulanın boyutuna bak.
Koordinat Çember Merkez İşareti
(x − h)² + (y − k)² = r² formunda parantezdeki işareti olduğu gibi okumak. Merkez (h, k); parantezdeki işaret tersi.
Örnek 1 · Sektör Alanı
Yarıçapı 6 cm olan bir dairede 60° merkez açıyla sınırlı sektörün alanı kaç cm²'dir?
- A) 2π
- B) 6π
- C) 12π
- D) 36π
Adım 1. Tam daire alanı: πr² = π(6)² = 36π.
Adım 2. Sektör 60°'lik kısımdır, tam açı 360° ile oran: 60/360 = 1/6.
Adım 3. Sektör alanı: (1/6) × 36π = 6π. Doğru cevap B.
Genel formül: Sektör alanı = (θ/360) · πr². Yay uzunluğu istense: (θ/360) · 2πr. D tam daire alanı, C yarısı.
| radius | yarıçap |
| diameter | çap (2r) |
| circumference | çember çevresi |
| arc length | yay uzunluğu |
| sector | daire dilimi (sektör) |
Örnek 2 · Silindir Hacmi
Tabanı çember şeklinde olan bir silindirin çapı 8 cm, yüksekliği 10 cm'dir. Bu silindirin hacmi kaç cm³'tür?
- A) 80π
- B) 160π
- C) 320π
- D) 640π
Adım 1. Çap 8 → yarıçap r = 4 (Tuzak 01).
Adım 2. Silindir hacmi: V = πr²h.
Adım 3. V = π(4)²(10) = π(16)(10) = 160π cm³. Doğru cevap B.
D şıkkı tuzak: Yarıçap yerine çapı kullanan kişi V = π(8)²(10) = 640π bulur. r/d karıştırması en sık hata. C ise V = πd²·h/2 gibi yanlış birleşim.
| cylinder | silindir |
| base | taban |
| height | yükseklik |
| volume | hacim |
| cubic units | küp birim (cm³, m³) |
Mini Quiz
Hadi Dene
Yarıçapı 5 cm olan bir dairenin alanı kaç cm²'dir?
- A) 10π
- B) 20π
- C) 25π
- D) 100π
(x − 2)² + (y + 5)² = 49 çemberinin merkezi ve yarıçapı sırasıyla nedir?
- A) (2, −5) ve 7
- B) (−2, 5) ve 7
- C) (2, −5) ve 49
- D) (−2, 5) ve 49
Yarıçapı 3 cm olan bir kürenin hacmi kaç cm³'tür?
- A) 27π
- B) 36π
- C) 108π
- D) 12π
Soru Bankasında Devam Et
Circles, Area, and Volume konusundaki tüm soruları görmek için soru bankasına git.
Geometri Sorularına Git