Probability and Statistics
Tanım
Olasılık: istenen sonuç / tüm sonuçlar. İstatistik: veri merkez ve dağılımı.
Probability (olasılık) bir olayın gerçekleşme şansını 0-1 arasında ifade eder. Statistics (istatistik) ise veri kümesinin merkez (mean, median, mode) ve yayılım (range, standard deviation) ölçülerini inceler.
SAT'te bu konuda 3-4 soru çıkar:
- Tablo olasılığı: iki yönlü tabloda koşullu olasılık.
- Ortalama (mean): "n öğrencinin ortalaması X, biri ayrılınca?" tipinde sorular.
- Medyan ve dağılım: veri kümesinde medyanın değişimi.
- Standard deviation kavramsal: hangi kümenin daha geniş yayıldığı.
Temel Formüller
5 Adımlı Strateji
- İki yönlü tabloda koşullu olasılığı doğru oku. "Erkek olduğu bilindiğinde basketbol oynama olasılığı": payda = toplam erkek sayısı, pay = basketbol oynayan erkek sayısı.
- Ortalama eksik veri sorusunda toplamı kullan. 5 öğrencinin ortalaması 80 → toplam 400. Yeni öğrenci eklenince yeni ortalamayı hesaplamak için yeni toplam / 6.
- Medyan veri sıralanmamışsa sıralayarak başla. Sıralanmamış veride ortadaki sayı medyan değildir. Önce küçükten büyüğe sırala.
- Outlier (aykırı değer) etkisini ayır. Mean aykırı değerden çok etkilenir, median etkilenmez. SAT bunu sorar.
- Standard deviation kıyaslamasını veri yayılımına göre yap. Veriler ortalamaya yakınsa SD küçük, yaygınsa SD büyük. Tek tek hesaplama nadir SAT'te.
3 Tipik Tuzak
Koşullu Payda Hatası
"Erkek olduğu bilindiğinde X olasılığı" sorusunda paydaya tüm toplamı koymak. Doğru payda: erkek toplamı.
Sıralama Atlama
Sıralanmamış veride medyanı doğrudan ortadaki sayı sanmak.
Yeni Ortalama Hesaplama
Yeni öğeyi sadece eski ortalama ile toplayıp 2'ye bölmek. Eski toplama yeni değeri ekleyip toplam eleman sayısına bölünmeli.
Örnek 1 · Koşullu Olasılık
Bir okulda 120 öğrenci arasında ankete katılanların dağılımı:
| Spor | Müzik | Toplam | |
|---|---|---|---|
| Kız | 30 | 40 | 70 |
| Erkek | 35 | 15 | 50 |
| Toplam | 65 | 55 | 120 |
Rastgele seçilen birinin erkek olduğu bilindiğinde, müzik seçmiş olma olasılığı nedir?
- A) 15/120
- B) 15/55
- C) 15/50
- D) 50/120
Adım 1. "Erkek olduğu bilindiğinde" → koşul erkek olmak. Payda: toplam erkek sayısı = 50.
Adım 2. Pay: müzik seçen erkek = 15.
Adım 3. P(müzik | erkek) = 15/50 = 0.30. Doğru cevap C.
Tuzak: A şıkkı tüm öğrenciler arasında müzik seçen erkek oranı (Tuzak 01). B müzik koşulluyla cinsiyet karışmış. D sadece erkek oranı.
| conditional probability | koşullu olasılık |
| given that | verildiğinde, bilindiğinde |
| two-way table | iki yönlü tablo |
| marginal probability | marjinal olasılık (toplam üzerinden) |
| joint probability | birleşik olasılık (P(A ve B)) |
Örnek 2 · Ortalama
Bir öğrencinin matematik dersinden aldığı ilk dört sınav ortalaması 78'dir. Beşinci sınav ortalamasını 80'e çıkarmak için kaç almalıdır?
- A) 82
- B) 85
- C) 88
- D) 90
Adım 1. İlk dört sınav toplamı: 78 × 4 = 312.
Adım 2. Beş sınav ortalaması 80 olacaksa toplam: 80 × 5 = 400.
Adım 3. Beşinci sınav: 400 − 312 = 88. Doğru cevap C.
Tuzak: Yeni ortalama 80, eski 78, fark 2 → 78 + 2 = 80 demek (A). Yanlış. Ortalama eklenen değerle eski toplamla birlikte yeniden hesaplanır (Tuzak 03).
| mean | aritmetik ortalama |
| sum | toplam |
| data set | veri kümesi |
| average | ortalama (mean ile aynı) |
| total entries | toplam eleman sayısı |
Mini Quiz
Hadi Dene
Bir torbada 4 kırmızı, 6 mavi, 10 yeşil top vardır. Rastgele çekilen bir topun yeşil olma olasılığı nedir?
- A) 1/4
- B) 1/2
- C) 2/3
- D) 10/20
Veri kümesi: 3, 7, 5, 9, 2, 8, 6. Bu kümenin medyanı kaçtır?
- A) 5
- B) 5.7
- C) 6
- D) 9
İki veri kümesi: A = {10, 10, 10, 10, 10}, B = {2, 6, 10, 14, 18}. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
- A) A'nın standart sapması B'den küçüktür
- B) A'nın standart sapması B'den büyüktür
- C) Standart sapmalar eşittir
- D) Belirlenemez
Soru Bankasında Devam Et
Probability and Statistics konusundaki tüm soruları görmek için soru bankasına git.
Probability Sorularına Git