Lines, Angles, and Triangles
Tanım
Üçgenin iç açıları toplamı 180°. Paralel doğrular kesen üçüncü doğru tutarlı açı kalıpları üretir.
Geometri SAT'te kuralların ezberi değil, kuralları görsel üzerinde uygulama becerisidir. Açıların ve üçgenlerin temel özellikleri sınırlıdır ama soru çeşidi çok.
Konunun ana bölümleri:
- Açı ilişkileri: komşu, ters, doğrusal, dik açılar.
- Paralel doğrular ve kesen: ardışık iç, yöndeş, ters açı çiftleri.
- Üçgen iç açıları: toplam 180°, dış açı kuralı.
- Benzerlik (similarity) ve eşlik (congruence): AA, SAS, SSS kuralları.
- Üçgen tipleri: equilateral, isosceles, scalene, right.
Temel Açı İlişkileri
5 Adımlı Strateji
- Şekilde bilinen ve bilinmeyen açıları işaretle. SAT'te şekiller ölçüye göre değildir. Verilen sayısal değerleri kenara yaz.
- Paralel doğru var mı bak. Varsa yöndeş, ardışık iç, ters açı kalıplarını ara. Bunlar açı zincirini çözer.
- Üçgen iç açıları toplamı 180. Üç açıdan ikisini bilirsen üçüncüyü 180 − a − b = c ile çıkar.
- Benzerlik testi: AA (iki açı eşit), SAS (iki kenar oran + dahildeki açı), SSS (üç kenar oran). Eşlik için "eşit" kullanılır, benzerlikte "oran".
- İkizkenar (isosceles) üçgende karşı açılar eşit. Eğer iki kenar eşitse, bu kenarların karşısındaki açılar da eşit.
3 Tipik Tuzak
Şekil Ölçeği
SAT şekilleri ölçekli değildir. "Bu kenar daha uzun görünüyor" demek yanlış. Sadece verilen değerleri kullan.
Benzerlik ile Eşlik Karıştırma
Benzer üçgenler aynı şekilli, farklı boylu olabilir. Eşlik (congruent) ise birebir aynı.
İkizkenar Açı Hatası
İki eşit kenarın arasındaki açıyla, kenarların karşısındaki açıyı karıştırmak. Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir.
Örnek 1 · Paralel + Kesen
Aşağıdaki şekilde l₁ ve l₂ paralel doğrulardır. Bir kesen l₁ ile 65° açı yapmaktadır. l₂ üzerinde kesen ile oluşan ardışık iç açı kaç derecedir?
- A) 25°
- B) 65°
- C) 115°
- D) 130°
Adım 1. Paralel doğrular bir kesen tarafından kesildiğinde ardışık iç açılar (co-interior, same-side interior) tümler: toplamları 180°.
Adım 2. 65° + x = 180° → x = 115°.
Doğru cevap C.
Önemli açı kalıpları: Yöndeş (corresponding): eşit. Ters (vertical/alternate): eşit. Ardışık iç (co-interior): 180° toplam. B yöndeş açı tuzağı (Tuzak 02 türünden).
| parallel lines | paralel doğrular |
| transversal | kesen doğru |
| corresponding angles | yöndeş açılar (eşit) |
| alternate interior angles | ters iç açılar (eşit) |
| co-interior / same-side interior | ardışık iç açılar (toplam 180°) |
Örnek 2 · Üçgen İç Açı
Bir ABC üçgeninde ∠A = 50°, ∠B = ∠C'dir. ∠C kaç derecedir?
- A) 50°
- B) 65°
- C) 80°
- D) 130°
Adım 1. Üçgen iç açıları toplamı 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Adım 2. ∠B = ∠C verildi, ∠C'ye x diyelim: 50° + x + x = 180°.
Adım 3. 2x = 130° → x = 65°.
∠C = 65°. Doğru cevap B.
Yorum: İki açı eşitse üçgen ikizkenar. Eşit açıların karşısındaki kenarlar da eşit (AB = AC). D = 180 − 50, yanlış toplama (Tuzak 03 türünden).
| isosceles triangle | ikizkenar üçgen |
| equilateral triangle | eşkenar üçgen (tüm açılar 60°) |
| scalene triangle | çeşitkenar üçgen |
| interior angles | iç açılar |
| exterior angle | dış açı |
Mini Quiz
Hadi Dene
Üçgenin iki iç açısı 40° ve 75°'dir. Üçüncü iç açı kaç derecedir?
- A) 45°
- B) 55°
- C) 65°
- D) 115°
Eşkenar (equilateral) bir üçgenin her bir iç açısı kaç derecedir?
- A) 60°
- B) 90°
- C) 120°
- D) 180°
Bir ABC üçgeni DEF üçgenine benzerdir. AB = 6, BC = 8 ve DE = 9'dur. EF kenarının uzunluğu kaçtır?
- A) 6
- B) 8
- C) 10
- D) 12
Soru Bankasında Devam Et
Lines, Angles, and Triangles konusundaki tüm soruları görmek için soru bankasına git.
Geometry Sorularına Git